Lógica matemática y tablas de verdad

 Lógica matemática

La lógica matemática es un idioma que nos hace más accesible algún tema que deseemos estudiar dado que sin importar las circunstancias, razón o situación la matemática siempre estará presente.

La lógica en esta asignatura estudia la forma de razonamiento, dado que proporciona reglas y técnicas que nos ayuda a determinar si un argumento es válido o no, puesto que el razonamiento lógico se emplea en matemáticas para este objetivo, aun así, se usa de forma natural para realizar cualquier actividad diaria.

Proposición lógica: Se refiere a un enunciado el cual vamos a decir si es verdadero o falso. La veracidad o falsedad en una preposición se denomina valor de verdad.

Para representar matemáticamente una proposición se utilizan letras en minúsculas y podemos encontrar los siguientes tipos de proposición:

Simple: Que consta de sujeto, verbo o complemento unitario.

Compuestas: Formada por sujeto, verbo o complemento múltiple.

Cerradas: Sujeto determinado.

Abiertas: Sujeto indeterminado

Afirmativa o negativa: Según se afirme o niegue.

Verdaderas o falsas: Según correspondan o no a la realidad.

Ejemplo: "Ella no nada rápido", que es simple, abierta y negativa, ya que consta de sujeto y verbo, sin embargo, el sujeto es indeterminado lo que la vuelve una proposición abierta y negativa ya que nos dice que ella no nada rápido.

Material de apoyo: CLASES DE PROPOSICIONES - LÓGICA PROPOSICIONAL (youtube.com)

Esta clase fue impartida el día lunes 5 de febrero de 2024.

A pesar de ser algo muy sencillo, nos pareció una de las partes más difíciles de este tema, ya que se vuelve contradictorio.

Luego el día martes 6 de febrero de 2024 recibimos la clase de conectivos lógicos, que son los que representan un símbolo que une dos proposiciones simples y las convierte en una compuesta. Los conectivos lógicos y tablas fundamentales:

Conjunción: Que se presentan por una V invertida y se lee "y". Dos valores verdaderos serán verdaderos y lo demás será falso.

Disyunción: Que se representa con una V y se lee "o". Dos valores falsos serán falsos y los demás serán verdaderos.

Implicación: Se representa con una flecha hacia la izquierda y se lee "entonces". El primer valor debe ser verdadero y el segundo falso para que dé falso y los demás sean verdaderos.

Doble implicación o bicondicional: Se representa con una flecha indicando hacia la derecha y a la izquierda y se lee "si y solo si". Si los valores son iguales serán verdaderos y los demás serán falsos.

Negación: Se representa con una varguilla y se lee "no; nunca". En la tabla de verdad los valores cambiarán según la proposición.

Tablas de verdad: Son la herramienta que nos ayuda a determinar cuáles son las condiciones necesarias para que sea verdadero o falso.

Los resultados de las tablas de verdad también reciben un nombre.

Tautología: Cuando todos los valores finales en nuestra tabla son verdaderos.

Contradicción: Es cuando todos los valores finales son falsos, también se le conoce como falacia.

Contingencia: Es cuando todos los valores finales están intercalados en verdadero y falso.

Como resolver tablas de verdad: Tablas de verdad | Ejemplo 1 (youtube.com)

Logramos comprender el tema después de la explicación del profesor y de los videos anteriores.